有限数学示例

$\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{\frac{5}{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + {(\frac{14}{9})}^{2}$

解题步骤 2.1.5

对 $\frac{14}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{14^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 2.1.6

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{9^{2}}$

解题步骤 2.1.7

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{196}{81}$

解题步骤 2.2

该表达式的值恒常不变，即该表达式可以重写为带有 $x^{0}$ 因式的形式。表达式的次数为变量的最大指数。

$0$

解题步骤 3

A horizontal line does not rise or fall.

Straight line parallel to x-axis

解题步骤 4

有限数学 示例

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